【題目】已知 分別是橢圓 的左、右焦點，離心率為 ， ， 分別是橢圓的上、下頂點， ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）過 （0,2）作直線 與 交于 兩點，求三角形 面積的最大值（ 是坐標原點）．

【答案】（Ⅰ）由題知 ，
∴ ，
∴ ∴ ，①
∵ ，∴ ，∴ ，②
①②聯(lián)立解得 ，
∴橢圓E的方程為 .
（Ⅱ）設 ，顯然直線AB斜率存在，設其方程為 ，代入 整理得 ，
則 ，即 ，
，



= .
∴O到L的距離 ，
所以三角形AOB面積 =
設 ，
所以 ，
當且僅當 ，即t=4，即 ，即 時取等號，
所以△AOB面積的最大值為 .
【解析】（Ⅰ）根據(jù) ，結合a,b,c的關系即可求出橢圓的方程。
（Ⅱ）設出直線方程，聯(lián)立直線，橢圓方程，得到交點坐標，在由點到直線的距離公式求出三角形的高，即可算出三角形面積。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
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【題目】中國古代數(shù)學家趙爽設計的弦圖（如圖1）是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖2中菱形的一個銳角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.

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（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
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【題目】已知函數(shù) 與 （其中 ）在 上的單調性正好相反，回答下列問題：
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【題目】已知函數(shù)f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+ 的導數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）g（x）= +ax+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求 的最大值．

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x

3

﹣2

4

y

-2

0

﹣4


A. -1
B. -1
C.1
D.2

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