Question

（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，
第3小題滿(mǎn)分8分．
記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與．設(shè)函數(shù)，．.
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）若.令．
記．試寫(xiě)出的表達(dá)式，并求;
（3）令(其中I為的定義域)．若I恰好為，求b的取值范圍，并求．

Answer 1

解：（1），（2分）由題意 （4分）
（2）
1）當(dāng)時(shí)，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，  此時(shí)，
2) 當(dāng)時(shí)，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，  此時(shí)，
故，            （2分）
因在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故=h()=,     （4分）
故當(dāng)時(shí)，得．    （6分）
（3）ⅰ）當(dāng)時(shí)，f(x)="b,"
ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，
ⅲ）當(dāng)時(shí)，即（*），（3分）
①若2b-3>1即b>2, 由（*）知，但此時(shí)，所以b>2不合題意。
②若2b-3即b2, 由（*）知， 此時(shí)
故， （5分）     且
于是，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
即                         （7分）
從而可得當(dāng)a=0時(shí)，="0.          " （8分）

略