已知雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,拋物線C2的頂點在原點,它的準線與雙曲線C1的左準線重合,若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF2⊥F1F2,則雙曲線C1的離心率為( 。
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.2
2
設拋物線方程為y2=2px,依題意可知
p
2
=
a2
c

∴p=2
a2
c
,
拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立得
x2
a2
-
2px
b2
=1
,把x=c,p=2
a2
c
,代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1(舍去)
∴e=
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1
的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的直線AB,分別交雙曲線的左、右支為點A、B.
(Ⅰ)求弦長|AB|;
(Ⅱ)設F2為雙曲線的右焦點,求|BF1|+|AF2|-(|AF1|+|BF2|)的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-
3
2+y2=1有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍是(  )
A.(1,
6
2
]
B.[
6
2
,+∞
C.[
6
3
,+∞
D.[
6
3
,1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
y2
2
-x2=1
的焦點坐標是( 。
A.(0,±1)B.(±1,0)C.(0,±
3
D.(±
3
,0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點,以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1
截得的弦長為4,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩條漸近線的夾角為
π
3
,則雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線C:
x2
16
-
y2
9
=1
,以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率e=
5
3
,則該雙曲線的一條漸近線方程為(  )
A.y=
4
3
x
B.y=
3
4
x
C.y=
4
5
x
D.y=
3
5
x

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