【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大小；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）；（2）

【解析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）由已知分別求出的坐標(biāo)與平面A1B1C1 的一個法向量，則線面角可求；

（2）求出平面AA1B1 的一個法向量，結(jié)合（1），由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣A1B1﹣C1的大�。�

由題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，

∴A（0，0，0），A1 （0，0，4），B1 （，﹣1，2），C1 （0，2，3）．

（1），，，

設(shè)平面A1B1C1 的一個法向量為，

由，取y＝1，得．

∴AB1與A1B1C1所成角的最小值sinθ＝|cos|．

∴AB1與A1B1C1所成角的大小為；

（2）設(shè)平面AA1B1 的一個法向量為，

由，取x1＝1，得．

∴cos．

∴二面角A﹣A1B1﹣C1的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點 為中點,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點與，且，求證.

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【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.

（1）將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

（2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率

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【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點B是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個動點，且(是坐標(biāo)原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.

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【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對于任意，都有，則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.

（1）已知數(shù)列、的通項公式分別為，，試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；

（2）若數(shù)列滿足：，，，證明：是指數(shù)數(shù)列；

（3）若是指數(shù)數(shù)列，，證明：數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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