Question

高三年級(jí)在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，依據(jù)評(píng)分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù)，滿分100分．按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系？
（3）如果想了解全年級(jí)學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來(lái)分析，請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法，并解釋理由；
（4）學(xué)生代表、教師代表、家長(zhǎng)代表、教務(wù)員四人，分別對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀的20名學(xué)生進(jìn)行檢查，檢查他們是否躲優(yōu)秀的相4名檢查人員各自纖立的艦20學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，設(shè)其中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求隨機(jī)變量x的分布列期望．

Answer 1

分析：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：性別與測(cè)評(píng)結(jié)果沒(méi)有關(guān)系，則K2=

60×(6×18-22×14)2

40×20×32×28

=3.348＞2.706，由P（K²＞2.706）=0.10，知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)試結(jié)果有關(guān)系”．
（2）因性別很有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響，故采用分層抽樣按男女生必抽取一定的學(xué)生，這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合實(shí)際情況；
（3）四名抽查人員，從20名學(xué)生中隨即抽取一名是男生的概率是P=

3

10

，隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，4．由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X：B（4，

3

10

），能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：性別與測(cè)評(píng)結(jié)果沒(méi)有關(guān)系，則
K2=

60×(6×18-22×14)2

40×20×32×28

=3.348＞2.706，
P（K²＞2.706）=0.10，
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“性別與測(cè)試結(jié)果有關(guān)系”．
（2）有（1）可知性別很有可能對(duì)是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生必烈抽取一定的學(xué)生，這樣得到的結(jié)果對(duì)學(xué)生在該維度總體表現(xiàn)情況會(huì)比較符合實(shí)際情況；
（3）四名抽查人員，從20名學(xué)生中隨即抽取一名是男生的概率是P=

3

10

，隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，4．
∴P(X=0)= 

C

0 4

(

3

10

)0(

7

10

)4=(

7

10

)4，P(X=1)=

C

1 4

(

3

10

)1(

7

10

)3=

12×73

104

，
P(X=2)=

C

2 4

(

3

10

)2(

7

10

)2=

6×32×72

104

，
P（X=3）=

C

3 4

(

3

10

)3(

7

10

)1，
p（X=4）=

C

4 4

(

3

10

)4，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	( 7 10 )4	C 1 4  ( 3 10 )( 7 10 )3	C 2 4 ( 3 10 )2( 7 10 )2	C 3 4 ( 3 10 )3( 7 10 )	C 4 4 ( 3 10 )4

∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X：B（4，

3

10

）
∴EX=np=4×

3

10

=

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題時(shí)要注意隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X：B（4，

3

10

），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．