18.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-$\sqrt{3}$cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸為直線x=0與x=$\frac{π}{2}$,則f(x)的最小正周期為π,φ=-$\frac{π}{6}$.

分析 由對(duì)稱性易得函數(shù)的周期,由對(duì)稱性可得φ值.

解答 解:化簡(jiǎn)可得f(x)=sin(ωx+φ)-$\sqrt{3}$cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ-$\frac{π}{3}$),
∵直線x=0和x=$\frac{π}{2}$是函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,
∴T=$\frac{2π}{ω}$=2($\frac{π}{2}$-0)=π,解得ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ-$\frac{π}{3}$),
由對(duì)稱性可知f(0)=±2,即φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,
解得φ=kπ+$\frac{5π}{6}$,由|φ|<$\frac{π}{2}$可知當(dāng)k=-1時(shí),φ=-$\frac{π}{6}$,
故答案是:π,-$\frac{π}{6}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),涉及三角函數(shù)的對(duì)稱性,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)確定a,b的值;
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10.不共線的非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow$|=|-2$\overrightarrow{a}$|,則向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{2}$

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A.(8,9)B.(8,9]C.(12,32)D.[12,32)

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(1)求異面直線BD與B1C所成的角
(2)求證:平面ACB1⊥平面B1D1DB.

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