【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預(yù)估國慶七天銷售量,該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況,繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示,將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠的日平均銷售量;(每組以中點(diǎn)值為代表)
(2)求未來天內(nèi),連續(xù)天日銷售量不低于噸,另一天日銷售量低于噸的概率;
(3)用表示未來天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù),求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.
【答案】(1)(噸);(2);(3)隨機(jī)變量的分布列如下圖所示:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為:
隨機(jī)變量的方差為:.
【解析】
(1)根據(jù)已知結(jié)合頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可;
(2)未來天內(nèi),連續(xù)天日銷售量不低于噸,另一天日銷售量低于噸,有二種情形:一是第一天、第二天銷售量不低于噸,第三天銷售量低于噸;二是第一天銷售量低于噸,第二天、第三銷售量不低于噸,運(yùn)算和事件的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可;
(3)可以判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
(1)該廠的日平均銷售量為:
(噸);
(2)日銷售量低于噸的概率為:,
則日銷售量不低于噸的概率為:.
所以未來天內(nèi),連續(xù)天日銷售量不低于噸,另一天日銷售量低于噸的概率為:
;
(3)由(2)可知:日銷售量不低于噸的概率為:.由題意可知:隨機(jī)變量的可能取值為,且,
,,
,.
隨機(jī)變量的分布列如下圖所示:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為:
隨機(jī)變量的方差為:
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【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn). 是的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求征:;
(Ⅱ)求四邊形面積的最小值.
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在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線l:(t為參數(shù))與曲線C:(θ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)若α=,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|OP|,其中P(2,),求直線l的斜率.
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A.(e,+∞)B.(0,)
C.(1,)D.(-∞,)
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3+2S6=77,a10﹣a5=10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn﹣bn﹣1=an﹣n+1(n≥2),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100的圓形廣場(圓心為)與此公路所在直線相切于點(diǎn),點(diǎn)為北半圓。ɑ)上的一點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,計(jì)劃在內(nèi)(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化,設(shè)的面積為(單位:),
(1)設(shè),將表示為的函數(shù);
(2)確定點(diǎn)的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.
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(1)求直線l被曲線C所截得的弦長;
(2)若M(x,y)是曲線C上的動點(diǎn),求x+y的最大值.
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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值都不超過,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)為了使等候的乘客不超過人,試用(2)中方程估計(jì)間隔時間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘.
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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