已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、數(shù)學(xué)公式三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），
當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+my2=1（m＞0，n＞0），
將A（-2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得
解得．
∴橢圓E的方程
（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，
當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．
設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長為定值6．所以，
所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓 圓心的坐標(biāo)為
分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（-2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；
（2）先設(shè)△DFH邊上的高為h，由于，得到當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，再設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問題．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax+lnx，其中常數(shù)a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）f′（x）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)x0∈（1，e），使得對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有數(shù)學(xué)公式成立？若存在，請(qǐng)求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=數(shù)學(xué)公式（a＞0），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在y=h（x）在x∈（0，3]的圖象上存在一點(diǎn)P（x0，y0），使得以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率數(shù)學(xué)公式成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

X＞2，且Y＞3是X+Y＞5，XY＞6成立的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)f（x）=|x2+x-t|在區(qū)間[-1，2]上最大值為4，則實(shí)數(shù)t=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)p：數(shù)學(xué)公式，q：x2+x-6＞0，則p是q的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（數(shù)學(xué)公式）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）的單調(diào)性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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已知雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上的左支上且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2________．

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