分析 (1)由題意可知,F(xiàn)B,F(xiàn)E均為圓O的切線,F(xiàn)B=EF,由∠FEC+∠OEA=∠FEC+∠OAC=90°,由∠OAC+∠ACB=90°,∠FEC=∠ACB,EF=FC,BC=BF+FC=2EF;
(2)設(shè)OA=1,則CE=3,AB=2,由射影定理可知AB2=AE•AC,求得AE=1,AC=4,則$sin∠ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$,由(1)可知,∠FEC=30°,則∠EFB=60°.
解答 解:(1)證明:由題意可知,F(xiàn)B,F(xiàn)E均為圓O的切線,
∴FB=EF,連接BE,OE,易知∠AEB=∠OEF=90°,
∴∠FEC+∠OEA=∠FEC+∠OAC=90°,
又∠OAC+∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB,
∴EF=FC,
∴BC=BF+FC=EF+EF=2EF…(5分)
(2)不妨設(shè)OA=1,則CE=3,AB=2,
在Rt△ABC中,由射影定理可知,AB2=AE•AC,22=AE•(AE+3),
∴AE=1,
∴AC=4,則$sin∠ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$,
∴∠ACB=30°,
由(1)可知,∠FEC=30°,
∴∠EFB=60°.…(10分)
點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì),射影定理的應(yīng)用,弦切角的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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A. | [$\sqrt{7}$-1,$\sqrt{7}$+1] | B. | ($\sqrt{7}$-1,$\sqrt{7}$+1) | C. | [1,2] | D. | (1,2) |
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