Question

若關于x的不等式2-|x-a|＞x²至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．-

  9

  4

  ＜a＜2
• B．-

  5

  4

  ＜a＜2
• C．-

  7

  4

  ＜a＜2
• D．-

  7

  3

  ＜a＜3

Answer 1

分析：解法1：通過給變量取特殊值，舉反例可得選項B、C、D不正確，從而選出A．
解法2：在同一坐標系內作出函數(shù)y=-x²+2和y=|x-a|的圖象，結合圖象從而求得|x-a|＜-x²+2的解集．

解答：解：解法1：取a=-2，得不等式2-|x+2|＞x²有負數(shù)解x=-

1

2

，排除選項B、C，取a=

5

2

，
不等式2-|x-

5

2

|＞x2無負數(shù)解，排除D，故選A．
解法2：將原不等式變形為|x-a|＜-x²+2，在同一坐標系內作出函數(shù)y=-x²+2
和y=|x-a|的圖象，
函數(shù)y=|x-a|的圖象是從點（a，0）出發(fā)的兩條射線，如圖，
當射線y=-x+a（x≤a）過點（0，2）時，a=2，
當射線y=x-a（x≥a）與拋物線y=-x²+2相切時，把y=x-a代入y=-x²+2 化簡可得x²+x-a-2=0，
由判別式等于0可得△=1+4（a+2）=0，解得 a=-

9

4

，
結合圖象易得-

9

4

＜a＜2．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．