【題目】設(shè),.
(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)
【解析】
試題分析:(1)先求出的解析式,然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,即可求出的單調(diào)區(qū)間;(2)分別討論的取值范圍,根據(jù)函數(shù)極值的定義,進(jìn)行驗(yàn)證可得結(jié)論.
試題解析:(1),,則,
當(dāng)時(shí),時(shí),,當(dāng)時(shí),時(shí),,
時(shí),,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(5分)
(2)由(1)知,.
①當(dāng)時(shí),時(shí),,時(shí),,
所以在處取得極小值,不合題意.
②當(dāng)時(shí),,由(1)知在內(nèi)單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,時(shí),,所以在處取得極小值,不合題意.
③當(dāng)時(shí),即時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,不合題意.
④當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,所以在處取得極大值,合題意.
綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過右焦點(diǎn)作直線與直線交與點(diǎn),且.求證:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬元,它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為(其中m,a,b都為常數(shù)),函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)若該商場(chǎng)一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù),且對(duì)任意都有,當(dāng)時(shí),,:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與(1)的軌跡分別交于,兩點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)判斷函數(shù)在(0,+)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求在區(qū)間上的值域;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果命題p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么( )
A. 命題p,q均為真命題 B. 命題p,q均為假命題
C. 命題p,q有且只有一個(gè)為真命題 D. 命題p為真命題,q為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅲ)證明:曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線.
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