6．已知函數(shù)f（x）=6-12x+x3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求過點(diǎn)P（3，-3）并且與函數(shù)f（x）圖象相切的切線方程．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，代入P（3，-3），求出切線方程即可．

解答 解：（1）f′（x）=-12+3x2，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
故函數(shù)的增區(qū)間是（-∞，-2），（2，+∞），減區(qū)間是[-2，2]；
（2）設(shè)切點(diǎn)是（a，6-12a+a3），
f′（a）=3a2-12，
故切線方程是：y-（6-12a+a3）=（3a2-12）（x-a），
將P（3，-3）代入方程得：
解得：a=3或a=$\frac{3}{2}$，
故切線方程是：15x-y-48=0或21x+4y-51=0．

點(diǎn)評 本題考查了求切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（　　）
A．$x=kπ+\frac{π}{6}（k∈Z）$B．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z）C．$x=kπ+\frac{5π}{24}（k∈Z）$D．$x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{24}（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（Ⅰ）求證：$kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}$；
（Ⅱ）在數(shù)學(xué)上，常用符號來表示算式，如記$\sum_{i=0}^n{a_i}={a_0}+{a_1}+{a_2}+…+{a_n}$，其中i∈N，n∈N*．
①若a0，a1，a2，…，an成等差數(shù)列，且a0=0，求證：$\sum_{i=0}^n{（{a_i}•C_n^i}）={a_n}•{2^{n-1}}$；
②若$\sum_{k=1}^{2n}{{{（1+x）}^k}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2n}}{x^{2n}}$，${b_n}=\sum_{i=0}^n{{a_{2i}}}$，記${d_n}=1+\sum_{i=1}^n{[{{（-1）}^i}}•{b_i}•C_n^i]$，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，梯形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，則相等向量是（　　）
A．$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{BC}$B．$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$D．$\overrightarrow{EO}$與$\overrightarrow{OF}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個動點(diǎn)，以DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-1．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)m＞0，若函數(shù)g（x）=2xf（x）-x2+2x+m在$[{\frac{1}{e}，e}]$上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（III）證明：對?n∈N*，不等式$ln{（\frac{1+n}{n}）^e}＜\frac{1+n}{n}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，BC=1，角C=120°，cosA=$\frac{2}{3}$，則AB=$\frac{3\sqrt{15}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．有下列命題：
①復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=2則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡是一個橢圓；
②f′（x0）=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}+h）-f（{x_0}）}}{h}=\lim_{x→{x_0}}\frac{{f（x）-f（{x_0}）}}{{x-{x_0}}}$=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{x_0}-h）}}{h}$；
③將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有53種；
④已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)和方差分別是4和3；
⑤若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值為9
其中正確的有：②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}，那么“對于任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都在曲線y=3x上”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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