【題目】已知橢圓 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是的左焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且不與軸重合，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）通過(guò)橢圓離心率為，過(guò)點(diǎn)，列式值計(jì)算即得a，b即可；

（2）解法1：設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程，整理，利用韋達(dá)定理，計(jì)算三角形的面積，換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解法2：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，將代入橢圓方程得，解得，此時(shí)，當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為（k≠0），代入橢圓方程，整理，利用韋達(dá)定理，計(jì)算三角形的面積，換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

（1）依題意得，

解得，

所以橢圓的方程為 .

（2）依題意得

解法1：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程得

消去整理得

因?yàn)?/span>在橢圓內(nèi)部，所以

設(shè)，，則 ，

.

令，則，，

因?yàn)?/span> 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”號(hào)成立，

所以，

所以 的面積的最大值是.

解法2：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，將代入橢圓方程得

，解得 ，此時(shí)，

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為 ，聯(lián)立橢圓方程得

消去整理得

因?yàn)?/span>在橢圓內(nèi)部，所以

設(shè)，，則 ，

.

點(diǎn)到的距離，

所以

因?yàn)?/span> 所以令，則，

令，則，，

因?yàn)?/span> 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”號(hào)成立，

所以，

綜上得 的面積的最大值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)出與α＝－1910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫(xiě)出來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　�。�

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過(guò)點(diǎn)的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，頂點(diǎn)A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（3）過(guò)A作直線，使B,C兩點(diǎn)到的距離相等，求直線的方程.

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