【題目】已知F1 , F2為橢圓C: =1(a>b>0)的左右焦點,O是坐標(biāo)原點,過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M,設(shè)|MF2|=d.
(1)證明:b2=ad;
(2)若M的坐標(biāo)為( ,1),求橢圓C的方程.

【答案】
(1)證明:把x=c代入橢圓方程: =1,得 ,

則d=|y|= ,

∴d×a=b2,即b2=ad


(2)解:∵M(jìn)的坐標(biāo)為( ,1),∴c= ,

,解得b2=2,a2=4.

故橢圓的方程為


【解析】(1)x=c代入橢圓方程求得y,進(jìn)而求得d,可知d×a=b2 , 原式得證;(2)由M坐標(biāo)可得c,再把M再把代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系,結(jié)合隱含條件得到a和b的方程組,求得a,b,則橢圓的方程可求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)五邊形中,

,將沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點為線段的中點,且平面.

(1)求證:平面平面;

(2)若四棱柱的體積為,求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖象在點e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.

(1)求實數(shù)的值;

(2)若,且對任意恒成立,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓的一個焦點為圓 的圓心.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點,過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時,求的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +3lnax﹣x,g(x)=xex+cosx(a≠0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x1∈[1,2],x2∈[0,3],使得f( )>g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C和y軸相切,圓心在直線x﹣3y=0上,且被直線y=x截得的弦長為 ,求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄,為了測試水稻生長情況,專家選取了甲、乙兩塊地,從這兩塊地中隨機各抽取株水稻樣本,測量他們的高度,獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高;

(2)計算甲乙兩塊地株高方差;

(3)現(xiàn)從乙地高度不低于的樣本中隨機抽取兩株,求高度為的樣本被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國的煙花名目繁多,花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂,通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度h(單位:米)與時間t(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

時間t

2

4

高度h

10

25

17

( I)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中,選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度h與時間t的變化關(guān)系:y1=kt+b,y2=at2+bt+c,y3=abt , 確定此函數(shù)解析式,并簡單說明理由;
( II)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求出此時煙花距地面的高度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司,他們按照報名順序依次接受面試,經(jīng)理決定“不錄用第一個接受面試的人,如果第二個接受面試的人比第一個能力強,就錄用第二個人,否則就錄用第三個人”,記該公司錄用到能力最強的人的概率為p,錄用到能力中等的人的概率為q,則(p,q)=(
A.( ,
B.(
C.(
D.( ,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案