Question

13．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）（{x∈[{0，2π}）}）$的圖象和直線y=$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 令y=sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，求出在x∈[0，2π）內(nèi)的x值即可．

解答 解：令y=sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
解得x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$+2kπ，
或x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z；
即x=-$\frac{π}{6}$+2kπ，
或x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
∴同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y的圖象和直線y=$\frac{1}{2}$
在x∈[0，2π）內(nèi)的交點(diǎn)為（$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（$\frac{11π}{6}$，$\frac{1}{2}$），共2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．