設(shè)f（x）=x2-x+13，實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足|x-a|＜1，求證：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式,二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得，|f（x）-f（a）|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|．再根據(jù)|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|，再利用條件以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)證得結(jié)論．
解答： 證明：∵f（x）=x2-x+13，∴|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|，
∵實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足|x-a|＜1，∴|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|．
又|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a-1|≤1+|2|a|+1=2（|a|+1），
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1，(x≥0)
f(x+2)，(x＜0)
，則f（-2）=（　　）
A、0B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件．在本店，這種商品每漲價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就減少20件．
（Ⅰ）在銷(xiāo)售單價(jià)不低于10元的情況下，寫(xiě)出這種商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)解析式，并求其定義域；
（Ⅱ）將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使這種商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x-4，則f(
1
3
)，f(
2
3
)，f(
3
2
)的大小為
 
（按由小到大的順序）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)ax+3my+2a=0（m≠0）過(guò)點(diǎn)（1，-1），則直線(xiàn)的斜率k等于（　　）
A、-3
B、3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=3，a4-2a3=9
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）•log3an+1，數(shù)列{
1
bn
}前n項(xiàng)和Tn．在（1）的條件下，證明不等式Tn＜1；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿(mǎn)足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”，在（1）的條件下，令cn=
nan-4
nan
，n∈N+，求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)（左）視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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