Question

（文）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

3

2

π

．
（理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ=

4

7

．
（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：（文）由題意可得：幾何體是一個(gè)圓柱，并且圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，再根據(jù)有關(guān)的公式計(jì)算出答案即可．
（理）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，再分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而根據(jù)有關(guān)的公式求出期望．

解答：解：（文）由三視圖可得幾何體是一個(gè)圓柱，并且得到圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，
所以圓柱的全面積是2×π (

1

2

)2+2 π×

1

2

×1=

3π

2

．
（理）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

，
∴Eξ=0×

10

21

+1×

10

21

+2×

1

21

=

4

7

．
故答案為：

3π

2

；

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積與離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，此題屬于基礎(chǔ)題，是近幾年高考考查的熱點(diǎn)之一．