（12分）已知橢圓C：，直線過(guò)點(diǎn)P交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）若P是AB中點(diǎn)，求直線的方程及弦AB的長(zhǎng)；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

（1）
（2）
解： (1)由題意，
p是AB中點(diǎn)，則直線l斜率存在
設(shè)A(), B()
由點(diǎn)差法得
，即 
……………………………………..3
由
=….6
(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),中點(diǎn)M（x,y）
由點(diǎn)差法得，且P在l上，有
，整理得
若l斜率不存在或斜率為0，則M（-2,0）或M（0,1）也滿足上式……………………….12
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，，其中是常數(shù)且，若的最小值 是，滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)，
則           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．    （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)，分別是左、右焦點(diǎn)，若，則P到右準(zhǔn)線的距離是  (   )
A．15B．10 C．12D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為
（I）判斷直線與橢圓E交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（II）直線過(guò)P點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒
過(guò)一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角三角形ABC中，則以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的橢圓的離心率e等于    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)1是5x2＋9y2=45橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|＋|P F1|的最小值是_______    ___

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線：，則“”是“曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的什么條件（　�。�
A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要

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