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點G是△OAB的重心，過G任作直線PQ分別交OA、OB于點P、Q，若
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
，mn≠0，則
1
m
+
1
n
=
 
．
考點：基本不等式,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由于三點P，G，Q共線，由向量共線定理可得：存在實數λ滿足：
OG
=λ
OP
+(1-λ)
OQ
．利用點G是△OAB的重心，可得
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
)，再利用平面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
由于三點P，G，Q共線，
∴存在實數λ滿足：
OG
=λ
OP
+(1-λ)
OQ
，
∵點G是△OAB的重心，
∴
OG
=
2
3
OC
=
2
3
×
1
2
(
OA
+
OB
)=
1
3
(
OA
+
OB
)，
又∵
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
，mn≠0，
∴
1
3
OA
+
1
3
OB
=λm
OA
+(1-λ)n
OB
，
由于
OA
，
OB
不共線，
∴
λm=
1
3
(1-λ)n=
1
3
，
∴
1
m
+
1
n
=3λ+3（1-λ）=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了向量共線定理、重心定理、平面向量基本定理等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制．已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為
2
3
，否則其獲勝的概率為
1
2
．
（Ⅰ）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式決定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負方先發(fā)球．規(guī)定勝一局記2分，負一局記0分，記ξ為比賽結束時甲的得分，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

張師傅駕車從公司開往火車站，途經甲、乙、丙、丁4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成的5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘．甲、乙兩交通崗遇到紅燈的概率都是
1
3
；丙、丁兩交通崗遇到紅燈的概率都是
1
2
．每個交通崗遇到紅燈都需要停車1分鐘．假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的．
（Ⅰ）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（Ⅱ）記張師傅此行程所需時間為X分鐘，求X的分布列和均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊b、c是方程x2-kx+40=0的兩根，△ABC的面積是10
3
，周長是20，試求∠A和k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x-
π
4
）cos（x-
π
4
）+2
3
cos2（x-
π
4
）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值時相應的x的集合；
（Ⅱ）若函數y=f（x）=-m在區(qū)間[0，
π
2
]上恰好有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②“若sinα≠
1
2
，則α≠
π
6
”；
③若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
④命題“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3=3，S6=18，則a8=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2+2x，-2≤x≤2}，B={x|x2+2x-3≤0}，在集合A中任意取一個元素a，則a∈B的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖表示的算法的結果是
 
．

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