【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員,在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定:第一階段知識測試成績不小于160分的學(xué)生進入第二階段比賽.現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識測試,并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估算這200名學(xué)生測試成績的中位數(shù),并求進入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)將進入第二階段的學(xué)生分成若干隊進行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊在比賽中均已獲得120分,進入最后搶答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊每次需猜3條謎語,猜對1條得20分,猜錯1條扣20分.根據(jù)經(jīng)驗,甲隊猜對每條謎語的概率均為 ,乙隊猜對前兩條的概率均為 ,猜對第3條的概率為 .若這兩隊搶到答題的機會均等,您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊,會把支持票投給哪隊?
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)測試成績的中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖得,
(0.0015+0.019)×20+(x﹣140)×0.025=0.5,
解得:x=143.6.
∴測試成績中位數(shù)為143.6.
進入第二階段的學(xué)生人數(shù)為200×(0.003+0.0015)×20=18人.
(Ⅱ)設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊猜對燈謎的條數(shù)分別為ξ、η,
則ξ~B(3, ),
∴E(ξ)= .
∴最后搶答階段甲隊得分的期望為[ ]×20=30,
∵P(η=0)= ,
P(η=1)= ,
P(η=2)= ,
P(η=3)= ,
∴Eη= .
∴最后搶答階段乙隊得分的期望為[ ]×20=24.
∴120+30>120+24,
∴支持票投給甲隊
【解析】(Ⅰ)設(shè)測試成績的中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖中x兩側(cè)的矩形的面積相等列式求得x值,則中位數(shù)可求,再由200×(0.003+0.0015)×20求得進入第二階段的學(xué)生人數(shù);(Ⅱ)設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊猜對燈謎的條數(shù)分別為ξ、η,則ξ服從B(3, )分布,由此求得Eξ,進一步求得最后搶答階段甲隊得分的期望,然后求出Eη,再求出最后搶答階段乙隊得分的期望,比較期望后得答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,⊥平面且.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)若設(shè)與平面所成夾角為,且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15~65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.
(1)分別求出的值;
(2)從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾個孩子在一棵枯樹上玩耍,他們均不慎失足下落.已知
()甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,.
倒霉和李華在下落的過程中撞到了從到的所有樹枝,根據(jù)以上信息,在李華下落的過程中,和這根樹枝不同的撞擊次序有( )種.
A. B. C. D.
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【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這200名學(xué)生的平均分;
(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求英語成績在的人數(shù).
分數(shù)段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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【題目】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點C作⊙O的切線,交BD的延長線于點P,交AD的延長線于點E.
(1)求證:AB2=DEBC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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