A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
分析 過(guò)P作x軸垂線,交x軸于D,根據(jù)圖象求解出AB,和PB,PA的長(zhǎng)度嗎,利用余弦定理求解cos∠APB,sin∠APB,可得tan∠APB.
解答 解:由題意函數(shù)y=sin($\frac{π}{2}$x+φ),可得BC=T=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}=4$,
∵P是圖象的最高點(diǎn),過(guò)P作x軸垂線,交x軸于D,
∴AD=1,AB=2,DP=1,
∴AP=$\sqrt{2}$,BP=$\sqrt{10}$,
由余弦定理可得cos∠APB=$\frac{B{P}^{2}+A{P}^{2}-A{B}^{2}}{2BP•AP}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
則sin∠APB=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠APB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
則tan∠APB=$\frac{sin∠APB}{cos∠APB}=\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$.
故選D
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,以及余弦定理相結(jié)合的計(jì)算.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|-1≤x≤2} | B. | {x|-1<x≤2} | C. | {x|-1<x≤0} | D. | {x|-1<x≤3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為$(\frac{4π}{3},0)$ | B. | f(x)的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{1}{12}π$ 對(duì)稱 | ||
C. | f(x)在$[-π,-\frac{π}{2}]$上是增函數(shù) | D. | f(x)的周期為$\frac{π}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 48 | B. | 62 | C. | 76 | D. | 90 |
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