6.函數(shù)y=sin($\frac{π}{2}$x+φ)(|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,其中P是圖象的最高點(diǎn),A、B是圖象與x軸的交點(diǎn),則tan∠APB=(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{2}$

分析 過(guò)P作x軸垂線,交x軸于D,根據(jù)圖象求解出AB,和PB,PA的長(zhǎng)度嗎,利用余弦定理求解cos∠APB,sin∠APB,可得tan∠APB.

解答 解:由題意函數(shù)y=sin($\frac{π}{2}$x+φ),可得BC=T=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}=4$,
∵P是圖象的最高點(diǎn),過(guò)P作x軸垂線,交x軸于D,
∴AD=1,AB=2,DP=1,
∴AP=$\sqrt{2}$,BP=$\sqrt{10}$,
由余弦定理可得cos∠APB=$\frac{B{P}^{2}+A{P}^{2}-A{B}^{2}}{2BP•AP}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
則sin∠APB=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠APB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
則tan∠APB=$\frac{sin∠APB}{cos∠APB}=\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$.
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,以及余弦定理相結(jié)合的計(jì)算.屬于中檔題.

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A.{x|-1≤x≤2}B.{x|-1<x≤2}C.{x|-1<x≤0}D.{x|-1<x≤3}

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