Question

13．正六棱錐得底面周長為24，O是底面的中心，H是BC的中點，∠SHO=60°．
（1）求棱錐的高；
（2）求棱錐的斜高；
（3）求棱錐的側棱長．

Answer 1

分析 先求出正六棱錐的底面邊長為4，OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，由此利用直角三角形的性質能求出棱錐的高、斜高和側棱長．

解答 解：（1）∵正六棱錐的底面周長為24，∴正六棱錐的底面邊長為4．
在正棱錐S-ABCDEF中，取BC的中點H，連結SH，SH⊥BC，O是正六邊形ABCDEF的中心．
連結SO，則SO⊥底面ABCDEF．
在Rt△SOH中，OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，
∴∠SHO=60°，∴棱錐的高SO=OH•tAn60°=6．
（2）在△SOH中，∵∠SHO=60°，SO⊥OH，
∴棱錐的斜高SH=2OH=4$\sqrt{3}$．
（3）Rt△SOH中，∵SO=6，OB=BC=6，SO⊥OH，
∴棱錐的側棱長SB=$\sqrt{S{O}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{36+16}$=2$\sqrt{13}$．

點評 本題考查棱錐的高、斜高和側棱長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．