已知函數(shù)，數(shù)學公式．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．

解：（I）∵，a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列
∴an=2×2n-1=2n；
（II）由（I）可得f（an）=log22n-2n+1=（n+1）-2n，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（an）=[2+3+…+（n+1）]-（2+22+…+2n]
=．
分析：（I）根據(jù)，a1=2，利用等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）由（I）可得f（an）=log22n-2n+1=（n+1）-2n，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．
點評：本題考查等比數(shù)列的定義，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測）（13分）

已知函數(shù)，其中

     （I）求的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；

       （II）設B＝{|lg>lg(2x＋a－5)}, 若, 求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，．

（I）求函數(shù)f（x）的解析式；

（II）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（III）設x1，x2，a1，a2＞0，且a1+a2=1，求證：a1lnx1+a2lnx2≤ln（a1x1+a2x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，．

（I）求函數(shù)f（x）的解析式；

（II）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（III）設x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且a1+a2=1，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）設x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且a1+a2=1，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京市朝陽區(qū)高一下學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，。

（I）求的最小正周期和值域；

（II）若為的一個零點，求的值。

 

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