Question

已知函數（x∈R）．
（I）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（II）求函數f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵=（3分）
∴函數f（x）的最小正周期為T==π．（4分）
由，得（6分）
∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為．（7分）
（Ⅱ）∵，∴，（8分）
∴．（11分）
∴函數f（x）在區(qū)間上的最大值為1和最小值為．（12分）
分析：（I）利用兩角和的正弦函數化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，直接求函數f（x）的最小正周期，利用正弦函數的單調性求出函數的單調遞增區(qū)間；
（II）通過求出，即可求出函數的最大值和最小值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，再注意基本函數的基本性質是解題的關鍵．