【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形,,底面,,E為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點M,滿足平面,若存在,求的長;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)存在,.
【解析】
(1)利用菱形的性質(zhì),可得F為的中點,再利用三角形的中位線定理可得,利用線面平行的判定定理即可得出;
(2)由已知底面,可得為三棱錐的高,利用,以及三棱錐的體積計算公式即可得出;
(3)利用三垂線定理可得,在平面內(nèi),作,垂足為,求得的長,即可知道點是否在線段上.
(1)設(shè),相交于點F,連接,
∵四棱錐底面為菱形,
∴F為的中點,
又∵E為的中點,∴.
又∵平面,平面,
∴平面.
(2)∵底面為菱形,,
∴是邊長為2的正三角形,
又∵底面,
∴為三棱錐的高,
∴.
(3)在側(cè)棱上存在一點M,滿足平面,證明如下:
∵四棱錐的底面為菱形,
∴,
∵平面,平面,
∴.
∵,∴平面,
∴.
在內(nèi),可求,,
在平面內(nèi),作,垂足為M,
設(shè),則有,
解得.
連接,∵,,,平面,平面.
∴平面.
∴滿足條件的點M存在,此時的長為.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極值.
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【題目】某中學(xué)高一年級共8個班,現(xiàn)從高一年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高一(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率;
(2)設(shè)X為選出同學(xué)中高一(1)班同學(xué)的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù);
(2)若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】原命題:“, 為兩個實數(shù),若,則, 中至少有一個不小于1”,下列說法錯誤的是( )
A. 逆命題為:若, 中至少有一個不小于1,則,為假命題
B. 否命題為:若,則, 都小于1,為假命題
C. 逆否命題為:若, 都小于1,則,為真命題
D. “”是“, 中至少有一個不小于1”的必要不充分條件
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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【題目】某學(xué)校為了研究期中考試前學(xué)生所做數(shù)學(xué)模擬試題的套數(shù)與考試成績的關(guān)系,統(tǒng)計了五個班做的模擬試卷套數(shù)量及期中考試的平均分如下:
套(x) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué)平均分(y) | 125 | 120 | 110 | 100 | 115 |
(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān),則某班做了8套模擬試題,預(yù)計平均分為多少?
(2)期中考試對學(xué)生進行獎勵,考入年級前200名,獲一等獎學(xué)金500元;考入年級201—500 名,獲二等獎學(xué)金300元;考入年級501名以后的學(xué)生生將不能獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,.若甲、乙兩名學(xué)生獲得每個等級的獎學(xué)金是相互獨立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
附: , 。
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且 ,在數(shù)列中,,點在直線上.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,已知點A(-2,0),直角頂點B(0,-2),點C在x軸上。
(1)求Rt△ABC外接圓的方程;
(2)求過點(-4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。
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