【題目】設全集.
(1)解關于的不等式;
(2)記為(1)中不等式的解集,為不等式組的整數(shù)解集,若恰有三個元素,求的取值范圍.
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【題目】某學?萍脊(jié)需要同學設計一幅矩形紙板宣傳畫,要求畫面的面積為(如圖中的陰影部分),畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.
(1)如何設計畫面的高與寬的尺寸,才能使整個宣傳畫所用紙張面積最小?
(2)如果按照第一問這樣制作整個宣傳畫,在科技節(jié)結束以后,這整個宣傳畫紙板可再次作為某實驗道具,并要求從整個宣傳畫板的四個角各截取一個相同的小正方形,做成一個長方體形的無蓋容器.問截下的小正方形的邊長(也就是該容器的高)是多少時,該容器的容積最大?
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【題目】已知集合M=,對它的非空子集A,可將A中每個元素K都乘以再求和(如A=,可求得和為),則對M的所有非空子集,這些和的總和是__________________.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).設與的交點為,當變化時,的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設,為與的交點,求的極徑.
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【題目】自2019年春季以來,在非洲豬瘟、環(huán)保禁養(yǎng)、上行周期等因素形成的共振條件下,豬肉價格連續(xù)暴漲.某養(yǎng)豬企業(yè)為了抓住契機,決定擴大再生產(chǎn),根據(jù)以往的養(yǎng)豬經(jīng)驗預估:在近期的一個養(yǎng)豬周期內,每養(yǎng)百頭豬,所需固定成本為20萬元,其它為變動成本:每養(yǎng)1百頭豬,需要成本14萬元,根據(jù)市場預測,銷售收入(萬元)與(百頭)滿足如下的函數(shù)關系:(注:一個養(yǎng)豬周期內的總利潤(萬元)=銷售收入-固定成本-變動成本).
(1)試把總利潤(萬元)表示成變量(百頭)的函數(shù);
(2)當(百頭)為何值時,該企業(yè)所獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】設拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線相交于兩點,與拋物線的準線相交于點, ,則與的面積之比__________.
【答案】
【解析】
由題意可得拋物線的焦點的坐標為,準線方程為。
如圖,設,過A,B分別向拋物線的準線作垂線,垂足分別為E,N,則
,解得。
把代入拋物線,解得。
∴直線AB經(jīng)過點與點,
故直線AB的方程為,代入拋物線方程解得。
∴。
在中, ,
∴
∴。答案:
點睛:
在解決與拋物線有關的問題時,要注意拋物線的定義在解題中的應用。拋物線定義有兩種用途:一是當已知曲線是拋物線時,拋物線上的點M滿足定義,它到準線的距離為d,則|MF|=d,可解決有關距離、最值、弦長等問題;二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義,從而得到動點的軌跡是拋物線.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知三個內角所對的邊分別是,若.
(1)求角;
(2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側棱底面,為棱的中點.,,.
(1)求證:平面;
(2)在棱上是否存在點,使得平面平面?如果存在,求此時的值;如果不存在,請說明理由.
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