【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且它的圓心在直線上.
(I)求此圓的方程;
(II)若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】(1)(x﹣2)2+(y﹣4)2=10.(2)(x﹣)2+(y﹣2)2=
【解析】
試題(1)首先設(shè)出方程,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組,通過(guò)解方程組得到參數(shù)值,從而確定其方程;(2)首先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo),代入圓的方程整理化簡(jiǎn)得到的中點(diǎn)M的軌跡方程
試題解析:(Ⅰ)由已知可設(shè)圓心N(a,3a﹣2),又由已知得|NA|=|NB|, 從而有,解得:a=2.
于是圓N的圓心N(2,4),半徑
所以,圓N的方程為(x﹣2)2+(y﹣4)2=10.(6分)
(2)設(shè)M(x,y),D(x1,y1),則由C(3,0)及M為線段CD的中點(diǎn)得:,解得:. 又點(diǎn)D在圓N:(x﹣2)2+(y﹣4)2=10上,所以有(2x﹣3﹣2)2+(2y﹣4)2=10,化簡(jiǎn)得:
故所求的軌跡方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的左焦點(diǎn)作直線與交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))與直線相交于點(diǎn),是否存在直線使得為等腰直角三角形,若存在,求出的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力,課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的,研究表明:假設(shè)課桌的高度為,椅子的高度為,則y應(yīng)是x的一次函數(shù),下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度:
第一套 | 第二套 | |
椅子高度 | 40.0 | 37.0 |
課桌高度 | 75.0 | 70.2 |
(1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌,它們是否配套?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)設(shè)兩曲線,有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同,用表示,并求的最大值;
(2)設(shè),證明:若≥1,則對(duì)任意, ,,有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣ax2﹣x;
(1)若f(x)在x=﹣1處取得極值,求a的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)存在不小于的極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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