【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個(gè)實(shí)數(shù)根（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

【答案】

【解析】分析：利用換元法設(shè)t=f（x），則g（t）=a分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)a的取值確定t的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解判斷即可．

詳解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：，，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）設(shè)t=f（x），則g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的圖象知，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程g（t）=a有兩個(gè)根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的圖象知，當(dāng)-4＜t1＜-3時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，當(dāng)-4＜t2＜-2時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，此時(shí)方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有0個(gè)根，②當(dāng)a=1時(shí)，方程g（t）=a有兩個(gè)根t1=-3，或t2=，由t=f（x）的圖象知，當(dāng)t1=-3時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，當(dāng)t2=時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，此時(shí)方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3個(gè)根，③當(dāng)1＜a＜時(shí)，方程g（t）=a有兩個(gè)根0＜t1＜，或＜t2＜1，由t=f（x）的圖象知，當(dāng)0＜t1＜時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，當(dāng)＜t2＜1時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，此時(shí)方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3+3=6個(gè)根，當(dāng)a=由圖可得同理只有5解，綜合的故若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個(gè)實(shí)數(shù)根（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12B. 24C. 48D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.

（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結(jié)果精確到0.1）?

（2）要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：

時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（表示投放市場(chǎng)的第天）；

（2）銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：，則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的最大值;

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時(shí)出發(fā)，甲的速度為3千米/小時(shí)，乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，乙到達(dá)后原地等待，直到甲到達(dá)時(shí)任務(wù)結(jié)束.若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象過點(diǎn)

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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