【題目】為了了解甲、乙兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學成績情況,從兩校各隨機抽取60名學生,將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下: 甲校:
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
頻數(shù) | 2 | 5 | 9 | 10 |
分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
頻數(shù) | 14 | 10 | 6 | 4 |
乙校:
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
頻數(shù) | 2 | 4 | 8 | 16 |
分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
頻數(shù) | 15 | 6 | 6 | 3 |
以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計總體
(1)比較甲、乙兩校學生的數(shù)學平均成績的高低;
(2)若規(guī)定數(shù)學成績不低于120分為優(yōu)秀,從甲、乙兩校全體高三學生中各隨機抽取2人,其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的共X人,求X的分布列及數(shù)學期望.
【答案】
(1)解:計算甲的平均數(shù)為
= ×(75×2+85×4+95×8+105×16+115×15+125×6+135×6+145×3)=110.8,
乙的平均數(shù)為
= ×(75×2+85×5+95×9+105×10+115×14+125×10+135×6+145×4)=112.2;
所以乙校學生的數(shù)學平均成績高于甲校
(2)解:由上表可知,甲、乙兩校學生的優(yōu)秀率分別為 、 ,
X=0,1,2,3,4;
P(X=0)= × = ,P(X=1)= + = ,
P(X=2)= × + × +
P(X=3)= + = ,
P(X=4)= × = ;
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
數(shù)學期望為E(X)=0× +1× +2× +3× +4× =
【解析】(1)計算甲、乙的平均數(shù),比較即可得出結(jié)論;(2)由題意知,甲、乙兩校學生的優(yōu)秀率分別為 、 ,X的可能取值是0,1,2,3,4;計算對應(yīng)的概率,寫出X的分布列,求出數(shù)學期望值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1)設(shè)AD=x(x≥1),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長,DE的位置又應(yīng)在哪里?請予證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kx2﹣kx,g(x)= ,若使得不等式f(x)≥g(x)對一切正實數(shù)x恒成立的實數(shù)k存在且唯一,則實數(shù)a的值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)a≥0,函數(shù)f(x)=x﹣ln2x+2alnx﹣1
(1)令g(x)=xf'(x)(x>0),求g(x)的最小值,并比較g(x)的最小值與0的大小;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)求證:當x>1時,恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中;
:實數(shù)滿足.
(Ⅰ)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C1和C2的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標準輪胎.
(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標準輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=a,an+1=k(an+an+2)對任意n∈N*都成立,數(shù)列{an}的前n項和為Sn .
(1)若{an}是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若a=1,k=﹣ ,求Sn;
(3)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項am , am+1 , am+2按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.
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