如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長(zhǎng)是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)．
求：（1）
AM
SM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大�。�
（3）正三棱錐S-ABC的體積．
（1）∵SB=SC，AB=AC，M為BC的中點(diǎn)，
∴SM⊥BC，AM⊥BC．
由棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，即
3×
1
2
BC×SM=2×
1
2
BC×AM，得
AM
SM
=
3
2
．
（2）作正三棱錐的高SG，
則G為正三角形ABC的中心，G在AM上，GM=
1
3
AM．
∵SM⊥BC，AM⊥BC，
∴∠SMA是二面角S-BC-A的平面角．
在Rt△SGM中，
∵SM=
2
3
AM=
2
3
×3GM=2GM，
∴∠SMA=∠SMG=60°，
即二面角S-BC-A的大小為60°．
（3）∵△ABC的邊長(zhǎng)是3，
∴AM=
3
3
2
，GM=
3
2
，SG=GMtan60°=
3
2
•
3
=
3
2
．
∴VS-ABC=
1
3
S△ABC•SG=
1
3
•
9
3
4
•
3
2
=
9
3
8
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為     cm2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm．制作該容器需要鐵皮面積為（  ）cm2．（銜接部分忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）
A．B．444C．314D．141

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4．
（Ⅰ）若該正三棱臺(tái)的高為1，求此三棱臺(tái)的側(cè)面積
（Ⅱ）若側(cè)面與底面所成的角是60°，求此三棱臺(tái)的體積；
參考公式：臺(tái)體的體積公式V臺(tái)體=
1
3
h(S+
SS′
+S′)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在體積為15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S-ABC的體積為3，則三棱錐S-A1B1C1的體積為（　�。�
A．1B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60．，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37，則這三部分的相應(yīng)的高的比為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）畫(huà)出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側(cè)面積；
（3）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？最大側(cè)面積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案