如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD= $數(shù)學公式$ ，且∠ADC=∠ABC=90°，則 $數(shù)學公式$ 等于

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：由題意求得AC、AD、∠DAC的值，設∠BAC=α，則∠BAD=α+30°，可得cosα 及sinα的值，根據(jù)
$\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出結(jié)果．
解答：由題意可得AC=5，∠DAC=30°，AD=AC•cos30°= $\text{[math]}$ ．
設∠BAC=α，則∠BAD=α+30°，cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=5× $\text{[math]}$ cos30°-4× $\text{[math]}$ cos（α+30°）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．

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如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以OP為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+

，求橢圓的方程．

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