【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位后,再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求的最大值及取得最大值時的的集合.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡,得到 ,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),可知 ,進(jìn)而得到函數(shù) 單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由已知,可得 ,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng) ,即 取得最大值,進(jìn)而得到當(dāng)取得最大值時的 的取值集合.
試題解析:(1)
當(dāng)即
因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)由已知,
當(dāng)即,也即時,
當(dāng)的最大值為
【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象的變換以及三角函數(shù)的最值,屬于難題.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一,經(jīng)?疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等,其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn),在復(fù)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實.三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定,在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵,在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后利用正弦(余弦)函數(shù)的性質(zhì)求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[-3,-2) | 0.10 | |
[-2,-1) | 8 | |
(1,2] | 0.50 | |
(2,3] | 10 | |
(3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.
(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率.
(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰最高點的距離為.
⑴求的解析式;
⑵將的圖象向右平移個單位,得到的圖象若關(guān)于的方程在上有唯一解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國象棋中規(guī)定:馬走“日”字,象走“田”字.如下圖,在中國象棋的半個棋盤(的矩形中每個小方格都是單位正方形)中,若馬在處,可跳到處,也可跳到處,用向量,表示馬走了“一步”.通過探究,你能在圖中畫出馬在處走了一步的所有情況嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點,,且它的圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。
(Ⅲ)若點為圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的值;
(2)若對任意的,都有成立(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),求實數(shù)的最小值;
(3)證明:().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出利潤(元)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.
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