設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)的回歸直線方程是:y=bx+a,使代數(shù)式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y3-(bx3+a)]2的值最小時,,(、分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖:
x2345678
y4656.287.18.6
(Ⅰ)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(Ⅱ)若|yi-(bxi+a)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(Ⅰ)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.
【答案】分析:(I)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出x與y的平均數(shù),代入求線性回歸方程系數(shù)的公式,利用最小二乘法做出結(jié)果,把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值,寫出線性回歸方程.
(II)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是4,檢驗出符合好點(diǎn)的數(shù)據(jù),根據(jù)所給的表示式檢驗出符合條件的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(I)前三組數(shù)的平均數(shù):=3,=5
根據(jù)公式:b=
∴a=5-×3=
∴回歸直線方程是:y=
(II)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的事件是4,檢驗出符合好點(diǎn)的數(shù)據(jù),
|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2
|8-3.5-0.5×6|=1.5>0.2
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1<0.2
|8.6-3.5-0.5×8|=1.1>0.2
綜上,擬和的“好點(diǎn)”有2組,
∴“好點(diǎn)”的概率P=
點(diǎn)評:本題考查線性回歸方程的求法,考查最小二乘法求解線性回歸方程的系數(shù),考查古典概型及其概率公式.考查利用挨個檢驗的方法驗證是否符合題意,本題是一個綜合題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)的回歸直線方程是:y=bx+a,使代數(shù)式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y3-(bx3+a)]2的值最小時,a=
.
y
-b
.
x
,b=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22+x32-3
.
x
2
,(
.
x
、
.
y
分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖:
x 2 3 4 5 6 7 8
y 4 6 5 6.2 8 7.1 8.6
(Ⅰ)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(Ⅱ)若|yi-(bxi+a)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(Ⅰ)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回歸直線方程是:
y
=
b
x+
a
,使代數(shù)式[y1-(
b
x1+
a
)]2+[y2-(
b
x2+
a
)]2+[y3-(
b
x3+
a
)]2的值最小時,
b
=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22-3
.
x
2
a
=
.
y
-
b
x,
.
x
,
.
y
分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)).若有六組數(shù)據(jù)列表如下:
x 2 3 4 5 6 7
y 4 6 5 6.2 8 7.1
(1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(2)若|yi-(
b
xi+
a
)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(1)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后三組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)的回歸直線方程是:y=bx+a,使代數(shù)式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y3-(bx3+a)]2的值最小時,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,(數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖:
x2345678
y4656.287.18.6
(Ⅰ)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(Ⅱ)若|yi-(bxi+a)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(Ⅰ)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案