Question

（（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，一動圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

（3）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)），以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)使得恒成立，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

．解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則動圓的半徑為，

    又動圓與內(nèi)切，所以有

    化簡得

    所以動圓圓心軌跡C的方程為．………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)，則

    ，令，，所以，

    當(dāng)，即時在上是減函數(shù)，；

    當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，

    在上是減函數(shù)，則；

    當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，．

    所以， ．…………………………………………8分

（Ⅲ）當(dāng)時,,于是,,

    若正數(shù)滿足條件，則，即，

    ，令，

    設(shè)，則，，

    于是，

    所以，當(dāng)，即時，，

    即，．所以，存在最小值．………………………………12分

 

【解析】略