【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有意義,且對于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)|<|x-y|并且函數(shù)f(x+1)的對稱中心是(-1,0),若函數(shù)g(x)-f(x)=x,則不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是( ).
A.B.
C.,D.
【答案】A
【解析】
由已知可知f(x)為奇函數(shù),從而可得g(-x)也為奇函數(shù),然后結(jié)合|f(x)-f(y)|<|x-y|,得 ,從而可得g(x)單調(diào)遞增,結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求.
由函數(shù)f(x+1)的對稱中心是(-1,0),可得f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱即f(x)為奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
∵g(x)-f(x)=x,
∴g(x)=f(x)+x,
∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),
∵對于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)|<|x-y|,
∴|g(x)-g(y)-(x-y)|<|x-y|,
∴,
即||<1,
∴0<<2,
由對任意實(shí)數(shù)有得g(x)單調(diào)遞增,
∵g(2x-x2)+g(x-2)<0,
∴g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),
∴2x-x2<2-x,
整理可得,x2-3x+2>0,
解可得,x>2或x<1,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β(α<β),函數(shù)
(1)證明f(x)在區(qū)間(α,β)上是增函數(shù);
(2)當(dāng)a為何值時,f(x)在區(qū)間[α,β]上的最大值與最小值之差最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知動圓與圓內(nèi)切,與圓外切,記圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程.
(2)直線與曲線交于點(diǎn),,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,已知對任意n∈N*,Sn是和an的等差中項(xiàng).
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)若bn=-n+5,求{an·bn}的最大項(xiàng)的值并求出取最大值時n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的方程;
(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:已知函數(shù)在上的最小值為,若恒成立,則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì).
()判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)?說明理由.
()若在上具有“”性質(zhì),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,為棱的中點(diǎn).
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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