已知函數(shù)f（x）=x3-6x2-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．
（1）∵f（x）=x3-6x2-1，
∴f′（x）=3x2-12x，
由f′（x）=3x2-12x=0，得x1=0，x2=4，
列表討論，得：
x（-∞，0）0（0，4）4（4，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↑極大值↓極小值↑
由表知：f（x）的增區(qū)間為（-∞，0），（4，+∞），減區(qū)間為（0，4）．
當x=0時，f（x）取極大值f（0）=-1；
當x=4時，f（x）取極小值f（4）=64-6×16-1=-33．
（2）∵g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立
∴f（x）-c≥2c+1對?x∈[-1，2]恒成立，
∴3c+1≤f（x）在[-1，2]上恒成立．
∵由f′（x）=3x2-12x=0，得x1=0∈[-1，2]，x2=4∉[-1，2]，舍，
f（-1）=-1-6-1=-8，
f（0）=0-0-1=-1，
f（2）=8-24-1=-17，
∴x∈[-1，2]時，f（x）min=f（2）=-17，
∴3c+1≤-17，
∴c≤-6．
故c的取值范圍是（-∞，-6]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），則f（x）=
a
•
b
的極小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx+a（a為實常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x3-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為4
3
米，∠GEM=∠HFN=
π
6
，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價均為每米1萬元，GH的造價為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為α（α∈[0，
π
4
]），天橋的總造價（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計）為W萬元．
（1）試用α表示GH的長；
（2）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求W的最小值及相應(yīng)的角α．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)5（x）=x3+bx2+bx+c（實數(shù)b，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且在x=1處的切線為直線y=-
1
2
．
（1）求函數(shù)5（x）的解析式；
（2）若常數(shù)口＞0，求函數(shù)5（x）在區(qū)間[-口，口]上的最5值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax3+bx+c圖象過點(0，-
1
3
)，且在x=1處的切線方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-ax2-x的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）求證：(1+
1
22
)(1+
1
3^
)(1+
1
42
)(1+
1
52
)…(1+
1
n2
)＜e
參考導數(shù)公式：(ln(x+1))′=
1
x+1
．

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