2．f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}$（a-3）x2-a（2a-3）x+b在（-1，1）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1）∪（1，2）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）=（x+a）[x-（2a-3）]=0在（-1，1）有解，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（a-3）{x^2}-$a（2a-3）x+b，
∴f′（x）=x2-（a-3）x-a（2a-3），
若f（x）在（-1，1）不單調(diào)，
則f′（x）=（x+a）[x-（2a-3）]=0在（-1，1）有解，
故-1＜-a＜1或-1＜2a-3＜1，
解得：-1＜a＜1或1＜a＜2，
故答案為：（-1，1）∪（1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)$f（\frac{1}{x}）={x^2}-\frac{2}{x}+lnx（x＞0）$，則f'（1）=（　�。�
A．2B．-2C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線DB的延長線上一點(diǎn)，且OB=BE．記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，試用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．
（2）若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動，求$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}）$的取值范圍．
（3）設(shè)$\overrightarrow{OA}=\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，已知$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，當(dāng)△AOB的面積最大時，求∠AOB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，求a的取值范圍．

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17．已知函數(shù)f（x）=x2-2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{BC}=（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$則∠ABC=arccos$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=3xex-log3x+ln3
（2）$y=\frac{{\sqrt{x}+{x^5}+cosx}}{x^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．
（1）求三人觀看同一場比賽的概率；
（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln（-x），（x＜0）\\ tanx，（x≥0）\end{array}\right.$，則$f（f（\frac{3π}{4}））$=0．

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