11．設(shè)P，Q分別為圓x2+（y-6）2=2和橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．$\sqrt{46}$+$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{15}$+$\sqrt{2}$D．6$\sqrt{2}$

分析 由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式，化為關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值．

解答 解：如圖，由圓x2+（y-6）2=2，得圓心坐標(biāo)為C（0，6），半徑為$\sqrt{2}$．
設(shè)Q（x，y）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的點(diǎn)，
∴|QC|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-6）^{2}}$=$\sqrt{-9（y+\frac{2}{3}）^{2}+52}$，
∵-$\sqrt{2}$≤y≤$\sqrt{2}$，
∴y=-$\frac{2}{3}$時(shí)，Q與圓心C的距離的最大值為$2\sqrt{13}$．
∴P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值為2$\sqrt{13}$+$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義與方程，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O的方程為x2+y2=2
（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)（m，0）（n，0），問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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2．設(shè)全集u={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}
（1）求A∩B
（2）求A∪B
（3）求∁uA∪∁uB
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1，P（1，1）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)：
（理）則|MP|+$\frac{3}{2}$|MF1|的最小值為$\frac{11}{2}$；
（文）則|MP|+|MF1|的取值范圍為（6-$\sqrt{2}$，6+$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{3}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{4}t}\end{array}\right.$，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求△PAB面積的最大值．

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16．寫出命題“若x2+x-2≤0，則|2x+1|＜1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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3．已知函數(shù)f（x）=loga（x-1）+4（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P也在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則g（3）=9．

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20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上的值域．
（Ⅲ）描述如何由y=sinx的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象．

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1．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個(gè)條件：
①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（2）=-1．
（Ⅰ）求f（1）的值域；
（Ⅱ）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）求滿足f（3x-1）＞2的x的取值集合．

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