已知點(diǎn)(an，an－1)在曲線f(x)＝上，且a1＝1．

(1)求f(x)的定義域；

(2)求證：(n∈N*)

(3)求證：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn≤(n≥1，n∈N*)

答案：
解析：

　　解：(1)由f(x)＝知x滿足：x2＋≥0，∴≥0，∴≥0

　　∴≥0，故x＞0，或x≤－1．

　　f(x)定義域?yàn)椋?－∞，－1]∪(0，＋∞)

　　(2)∵an+12＝an2＋，則an+12－an2＝于是有：＝an+12－a12＝an+12－1

　　要證明：

　　只需證明：(*)下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n≥1，n∈N*)①在n＝1時(shí)，a1＝1，＜a1＜2，則n＝1時(shí)(*)式成立．

　�、诩僭O(shè)n＝k時(shí)，成立，由

　　要證明：只需2k＋1≤只需(2k＋1)3≤8k(k＋1)2

　　只需1≤4k2＋2k而4k2＋2k≥1在k≥1時(shí)恒成立，于是

　　只需證：，只需證：4k2＋11k＋8＞0，而4k2＋11k＋8＞0在k≥1時(shí)恒成立．于是：．因此得證．

　　綜合①②可知(*)式得證，從而原不等式成立．

　　(3)要證明：，郝制作

　　由(2)可知只需證：(n≥2)(**)

　　下面用分析法證明：(**)式成立．要使(**)成立，

　　只需證：(3n－2)＞(3n－1)

　　即只需證：(3n－2)3n＞(3n－1)3(n－1)，只需證：2n＞1．而2n＞1在n≥1時(shí)顯然成立，故(**)式得證．于是由(**)式可知有：＋＋…＋≤

　　因此有：Sn＝a1＋a2＋…＋an≤1＋2(＋＋…＋)＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)Pn（an，bn）滿足an+1=anbn+1，
bn+1
bn
=
1
1-4
a
2
n
(n∈N*)，且P1點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1）．
（Ⅰ）求過(guò)P1，P2兩點(diǎn)的直線l的方程，并證明點(diǎn) Pn在直線l上；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)2(1+a2)2•…•(1+an)2≥
λ
b2b3•…•bnbn+1
對(duì)所有n∈N*成立的最大實(shí)數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，且a2•a5=
8
27
．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
-（
2
3
）n-2
-（
2
3
）n-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，且a2•a5=
8
27
．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An－2An－1的中點(diǎn)，….

(1)寫(xiě)出xn與xn－1、xn－2之間關(guān)系式(n≥3);

(2)設(shè)an=xn+1－xn，計(jì)算a1,a2,a3，由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明；

(3)求xn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（3）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a（a＞0），A3是線段AlA2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An－2An－1的中點(diǎn)，…．
（1）寫(xiě)出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式（n≥３）；
（2）設(shè)an＝xn＋1－xn，計(jì)算al，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，并加以證明．

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