Question

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log}_{\frac{1}{2}}^{（-x）}，x＜0\\{log}_{2}^{x}，x＞0\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），則a的范圍為（　�。�

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．

解答 解：①當(dāng)a＞0時(shí)-a＜0，則由f（a）＞f（-a），
可得log₂a＞${log}_{\frac{1}{2}}$（a）=-log₂a，
∴l(xiāng)og₂a＞0，
∴a＞1
②當(dāng)a＜0時(shí)-a＞0，則由f（a）＞f（-a），
可得${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）＞log₂（-a），
∴l(xiāng)og₂（-a）＜0，
∴0＜-a＜1，
∴-1＜a＜0，
綜上a的取值范圍為（-1，0）∪（1，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．