19．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A，B兩點(diǎn)，若|F1B|=3|F2A|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 由題意可知2|F2A|=2a，即|F2A|=a，|F1A|=丨F1F2丨=2c，則2c=3a，利用橢雙曲線的離心率公式，即可求得該雙曲線的離心率

解答 解：根據(jù)已知可得，|F1B|=|F1A|=3|F2A|，又|F1A|-|F2A|=2a，
∴2|F2A|=2a，即|F2A|=a，
又因?yàn)閨F1A|=丨F1F2丨=2c，則2c=3a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．72 cm3B．90 cm3C．108 cm3D．138 cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三角形的面積$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，則角C=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)向量$\overrightarrow a=（x，2），\overrightarrow b=（-3，5）$，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共線，則x=$-\frac{6}{5}$；若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則x=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|y=lg（4-3x-x2）}，集合B={x|2x＜1}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＜0}B．{x|-4＜x＜0}C．{x|-4＜x＜1}D．{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足4Sn=a${\;}_{n+1}^{2}$-4n-1，且a1=1，公比大于1的等比數(shù)列{bn}滿足b2=3，b1+b3=10．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{a_n}{{3{b_n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）在（2）的條件下，若cn≤t2+$\frac{4}{3}$t-2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（　�。�
A．f（x）=xsinxB．f（x）=xcosx-sinxC．f（x）=xcosxD．f（x）=xcosx+sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{π}{6}+\frac{1}{3}$B．$\frac{π}{12}+1$C．$\frac{π}{12}+\frac{1}{3}$D．$\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$

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