已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時，求實數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a∈[-1，2）時，f（3）＜0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
（1）∵不等式f（x）＞0的解集為（-1，7），
∴-1，7是方程-x2+a（5-a）x+b=0的兩根．
∴
a(5-a)=6
b=7
，
∴
a=2
b=7
或
a=3
b=7
．
（2）∵當(dāng)a∈[-1，2）時，f（3）＜0恒成立，
∴f（3）=-9+a（5-a）•3+b=-3a2+15a-9+b＜0，a∈[-1，2）恒成立
即b＜3a2-15a+9，a∈[-1，2）恒成立；
設(shè)g(a)=3a2-15a+9=3(a-
5
2
)2-
39
4
，
函數(shù)g（a）對稱軸為a=
5
2
，
當(dāng)a∈[-1，2）時，g（a）是減函數(shù)，
∴g（a）＞g（2）=-9，
∴b≤-9，
∴實數(shù)b的取值范圍是（-∞，-9]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+
π
2
（k∈Z））是周期為π的函數(shù)，當(dāng)x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=2x+cosx．設(shè)a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）則（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1
x
（2）f（x）=x4-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；
（Ⅱ）若h（t）＜-2t+m對t∈（0，2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若b、c滿足c≥
b2
4
+1，且f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，則M的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對?a、b∈R，運算“⊕”、“?”定義為：a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則下列各式其中不恒成立的是（　�。�
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若實數(shù)a滿足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b是定義在區(qū)間[-2b，3b-1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）對稱。                          
A．直線B．X軸C．原點D．Y軸

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同步練習(xí)冊答案