【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,且,,數(shù)列滿足,且
(I)求數(shù)列,的通項公式;
(II)令,求數(shù)列的前項和。
【答案】(I),;(II)
【解析】
(I)利用求得;根據(jù)求得,從而可知是等差數(shù)列,從而利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果;利用可證得,可知數(shù)列的奇數(shù)項成等比、偶數(shù)項成等比,分別求解出為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下的通項公式即可;(II)由(I)可得,采用分組求和的方式;對采用錯位相減法求和;對分為為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況來討論;從而可對兩個部分加和得到結(jié)果.
(I)當(dāng)時,,即
由可得
即:
又 是公差為,首項為的等差數(shù)列
由題意得:
由兩式相除得:
是奇數(shù)時,是公比是,首項的等比數(shù)列
同理是偶數(shù)時是公比是,首項的等比數(shù)列
綜上:
(II),即
令的前項和為,則
兩式相減得:
令的前項和為
綜上:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.
(I)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件:①直線在點處與曲線相切;②曲線在點附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點處“切過”曲線.則下列結(jié)論正確的是( )
A.直線在點處“切過”曲線
B.直線在點處“切過”曲線
C.直線在點處“切過”曲線
D.直線在點處“切過”曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷(試卷滿分均為100分),并對整個學(xué)校的學(xué)生進行了測試,先從這些學(xué)生的成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績,按照分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分)
(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計50名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)
(2)用樣本估計總體,若該校共有2000名學(xué)生,試估計該校這次成績不低于70分的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 ,其焦點到準線的距離為2,直線與拋物線交于,兩點,過,分別作拋物線的切線,,與交于點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊BC,CA,AB的中點分別是D(5,3),E(4,2),F(1,1).
(1)求△ABC的邊AB所在直線的方程及點A的坐標;
(2)求△ABC的外接圓的方程.
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