(2007
全國Ⅱ,22)已知函數(shù),.(1)
求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程;(2)
設(shè)a>0,如果過點(a,b)作曲線y=f(x)的三條切線,證明:-
a<b<f(a).
解析: (1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).曲線 y=f(x),在點M(t,f(t))處的切線方程為,即 .(2) 如果有一條切線過點(a,b),則存在t,使.于是,若過點 (a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線,則方程 .有三個相異的實數(shù)根.記 ,則當 t變化時,g(t),變化情況如下表:
由 g(t)的單調(diào)性,當極大值a+b<0或極小值b-f(a)>0時,方程g(t)=0最多有一個實數(shù)根;當 a+b=0時,解方程g(t)=0,得,即方程 g(t)=0只有兩個相異的實數(shù)根;當b-f(a)=0時,解方程g(t)=0,得,t=a,即方程g(t)=0,只有兩個相異的實數(shù)根.綜上,如果過 (a,b)可作曲線y=f(x)三條切線,即g(t)=0有三個相異的實數(shù)根,則即- a<b<f(a). |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
(2007
全國II,2)函數(shù)y=|sin x|的一個單調(diào)增區(qū)間是[
]
A . |
B . |
C . |
D . |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(2007
全國Ⅱ,14)在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布.若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為__________.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
(2007
全國Ⅱ,3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則z等于[
]
A .-2+i |
B .-2-i |
C .2-i |
D .2+i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
(2007
全國Ⅱ,19)如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別是AB、SC的中點.(1)
證明:EF∥平面SAD;(2)
設(shè)SD=2DC,求二面角A-EF-D的大。查看答案和解析>>
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