Question

為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5，6，7，8，9，10．規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表

（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；
（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5，6，7，8，9，10，計(jì)算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可得到答案．
（2）我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿足樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超0.5情況，然后代入古典概型公式即可得到答案．

解答：解：（1）6條道路的平均得分為

5+6+7+8+9+10

6

=7.5（3分）
∴該市的總體交通狀況等級(jí)為合格．（5分）
（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．
從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：
（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）
（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個(gè)基本事件．
事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7個(gè)基本事件，
∴P（A）=

7

15

答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，平均數(shù)，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．