已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（C）=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．
分析：（Ⅰ）f(x)=
m
•
n
=(2cos2x，
3
)•(1，sin2x)=2cos2x+
3
sin2x=cos2x+1+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1從而可求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=3及C是三角形內(nèi)角，可求C=
π
6
，利用余弦定理cosC=
b2+a2-c2
2ab
=
3
2
及S△ABC=
3
2
，即可求得a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
m
•
n
=(2cos2x，
3
)•(1，sin2x)=2cos2x+
3
sin2x…（2分）
=cos2x+1+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
∴f（x）的最小正周期T=π…（6分）
（Ⅱ）f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=3
∴sin(2C+
π
6
)=1
∵C是三角形內(nèi)角，C∈（0，π）
∴2C+
π
6
∈(
π
6
，
13π
6
)，
∴2C+
π
6
=
π
2
即：C=
π
6
…（9分）
∴cosC=
b2+a2-c2
2ab
=
3
2

∵S△ABC=
3
2
，
∴
1
2
absin
π
6
=
3
2
，
∴ab=2
3
…（12分）
又c=1，代入
b2+a2-c2
2ab
=
3
2
得 a2+
12
a2
=7
解之得：a2=3或4
∴a=
3
或2
當(dāng)a=
3
時(shí)，b=2；當(dāng)a=2時(shí)，b=
3
；
∵a＞b，
∴a=2，b=
3
…（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)與三角形的綜合，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角恒等變換，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）設(shè)向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，記函數(shù)f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)函數(shù)f（x）的取值范圍．

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