定義：一個數(shù)集的和就是這個集合中所有元素的和．設S是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設S中的任意兩個沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質的集合S的和的最大值為（　　）
A．76B．71C．66D．61
根據(jù)定義：先證明S元素個數(shù)至多是5．
如果多于5個，則元素個數(shù)不超過4的子集至少有C
16
+C
26
+C
36
+C
46
=56個
每個子集的和S≤12+13+14+15=54，
故必有兩個子集的和相等．∴不成立．
即S的元素個數(shù)n≤5，
∴S的和S≤15+14+13+12+11=65．如果S的和≥62，則S的元數(shù)為5，并且15、14均在S中（S的和至多比15+14+13+12+11少3）．這時S中無其它的連續(xù)整數(shù)，
因而只有一種情況即{15，14，13，11，9），不難看出它不滿足條件．
∴S的和S≤61．特別地，S={15，14，13，11，8}時，和取最大值61，
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，全集U=R
（1）求∁UB；
（2）求A∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則∁U（M∪N）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，那么陰影部分所表示的集合是（　�。�
A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁UB）D．[∁U（A∩C）]∪B

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設全集U={0，1，2}，若A={x|log2（x2+1）=0}，則CUA=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設集合A={x|x=
5k+1
，k∈N}，B={x|0≤x≤6，x∈Q}，則A∩B=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于不同的直線a、b與不同的平面α、β，有下列四個命題
①a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b；
②a⊥α，b⊥β且α⊥β，則α⊥b；
③a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b；
④a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b．
其中真命題的序號是（　�。�
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，E、F分別為棱DD1、AB上的點．已知下列命題：
①AC1⊥平面B1EF；
②三角形B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值2的三角形；
③在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關．
其中，假命題有______（寫出所有符合要求命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中陰影部分用集合可表示為（　�。�
A．（∁UA）∩BB．A∩（∁UB）C．∁U（A∪B）D．∁U（A∩B）

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