(2003•朝陽區(qū)一模)函數(shù)y=arcsin(sinx)的圖象是( 。
分析:-
π
2
≤x<
π
2
時,y=arcsin(sinx)=x;要明確三點(diǎn):①當(dāng)x不在這個范圍時,利用誘導(dǎo)公式,變換到這個范圍,才能得出結(jié)果.②分段解析式都是一次函數(shù),即都是x與π的線性組合.③以上述“公式”的區(qū)間為起點(diǎn),劃分區(qū)間,每個區(qū)間長度為π,左閉右開,從而可得答案.
解答:解:-
π
2
≤x<
π
2
時,y=x;
①當(dāng)x不在這個范圍時,利用誘導(dǎo)公式,千方百計變換到這個范圍,才能得出結(jié)果.②分段解析式都是一次函數(shù),即都是x與π的線性組合.③以上述“公式”的區(qū)間為起點(diǎn),劃分區(qū)間,每個區(qū)間長度為π,左閉右開.
π
2
≤x<
2
時,-
π
2
<π-x≤
π
2
,
y=arcsin(sinx)=arcsin(sin(π-x)=π-x;
2
≤x<
2
時,-
π
2
<2π-x≤
π
2
,
y=arcsin(sinx)=arcsin(-sin(2π-x))=-arcsin(sin(2π-x))=x-2π;
∴y=arcsin(sinx)的圖象是分布在整個x軸上的鋸齒形,
故選B.
點(diǎn)評:本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用,考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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5
1+2i
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a+b
2
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ab
<x<a
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