設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}.
(1)求I的長度(注:區(qū)間(α,β)的長度定義為β-α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當(dāng)1-k≤a≤1+k時,求I的長度的最小值.
(1)(2)
(1)令f(x)=x[a-(1+a2)x]=0,
解得x1=0,x2,∴I=,∴I的長度為x2-x1.
(2)k∈(0,1),則0<1-k≤a≤1+k<2.
由(1)知I的長度為,設(shè)g(a)=,令g′(a)=>0,則0<a<1.
故g(a)關(guān)于a在[1-k,1)上單調(diào)遞增,在(1,1+k]上單調(diào)遞減.
g(1-k)=,g(1+k)=,
故g(a)min,即I的長度的最小值為
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相關(guān)習(xí)題

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求二次函數(shù)f(x)=x2-4x-1在區(qū)間[t,t+2]上的最小值g(t),其中t∈R.

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已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則不等式的解集為(    )
A.B.C.D.

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時,f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有(  )
A.最小值f(a)B.最大值f(b)
C.最小值f(b)D.最大值f()

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規(guī)定表示不超過的最大整數(shù),例如:[3.1]=3,[2.6]=3,[2]=2;若是函數(shù)導(dǎo)函數(shù),設(shè),則函數(shù)的值域是(   )
A.B.C.D.

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對函數(shù)f(x)=xsin x,現(xiàn)有下列命題:①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π;③點(π,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心;④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中是真命題的是________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則  (  ).
A.a(chǎn)>0,4a+b=0B.a(chǎn)<0,4a+b=0
C.a(chǎn)>0,2a+b=0D.a(chǎn)<0,2a+b=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2sin ωx-4sin 2+2+a(ω>0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù),若在區(qū)間[]上不單調(diào),則的取值范圍是 

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