Question

甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨立，第1局甲當裁判．

(1)求第4局甲當裁判的概率；

(2)X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學期望．

Answer 1

解：(1)記A₁表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，

A₂表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負”，

A表示事件“第4局甲當裁判”，

則A＝A₁·A₂.

P(A)＝P(A₁·A₂)＝P(A₁)·P(A₂)＝.

(2)X的可能取值為0,1,2.

記A₃表示事件“第3局乙和丙比賽時，結(jié)果為乙勝”，

B₁表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，

B₂表示事件“第2局乙和甲比賽時，結(jié)果為乙勝”，

B₃表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙負”．

則P(X＝0)＝P(B₁·B₂·A₃)＝P(B₁)P(B₂)P(A₃)＝，

P(X＝2)＝P(·B₃)＝P()P(B₃)＝，

P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝.

E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.